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Propriétés du module : choisir avant de calculer

#nombres-complexes#module#proprietes

Propriété	Propriété
$\lvert\bar z\rvert = \lvert-z\rvert = \lvert z\rvert = \lvert-\bar z\rvert$	$\lvert z+z'\rvert \le \lvert z\rvert+\lvert z'\rvert$
$\left\lvert\dfrac{1}{z'}\right\rvert = \dfrac{1}{\lvert z'\rvert}\,;\ \left\lvert\dfrac{z}{z'}\right\rvert = \dfrac{\lvert z\rvert}{\lvert z'\rvert}\ (z'\neq0)$	$\lvert z\times z'\rvert = \lvert z\rvert\times\lvert z'\rvert$
$\lvert z\rvert = 0 \iff z = 0$	$\lvert z^p\rvert = \lvert z\rvert^p,\ p\in\mathbb{Z}$ et $z\neq0$

On ne peut généralement pas écrire $|z+z'|=|z|+|z'|$ .

Propriété

\lvert\bar z\rvert = \lvert-z\rvert = \lvert z\rvert = \lvert-\bar z\rvert

\lvert z+z'\rvert \le \lvert z\rvert+\lvert z'\rvert

\left\lvert\dfrac{1}{z'}\right\rvert = \dfrac{1}{\lvert z'\rvert}\,;\ \left\lvert\dfrac{z}{z'}\right\rvert = \dfrac{\lvert z\rvert}{\lvert z'\rvert}\ (z'\neq0)

\lvert z\times z'\rvert = \lvert z\rvert\times\lvert z'\rvert

\lvert z\rvert = 0 \iff z = 0

\lvert z^p\rvert = \lvert z\rvert^p,\ p\in\mathbb{Z}

z\neq0

Structure de l’expression

Propriété rentable

produit

quotient

$\left

puissance

somme

seulement l’inégalité $