Définition : $|z|$ mesure une longueur

Définition

Soit $z = x+yi$ de $\mathbb{C}$ avec $x,y \in \mathbb{R}$.

Le nombre réel positif $\sqrt{z\bar z} = \sqrt{x^2+y^2}$ s'appelle le module de $z$, noté : $|z| = \sqrt{z\bar z} = \sqrt{x^2+y^2}$

Le module vérifie toujours

$$|z|\ge0,$$

et il ne faut pas confondre $|z|$, qui est un réel, avec $z$, qui peut avoir une partie imaginaire.