Reconnaître un réel ou un imaginaire pur avec le conjugué

Remarque

$z \in \mathbb{R} \iff \bar z = z \qquad (\text{c.à.d. } z \text{ est un réel pur})$

$z \in i\mathbb{R} \iff \bar z = -z \qquad (\text{c.à.d. } z \text{ est un imaginaire pur})$

Exemples :

$$\overline{4}=4, \qquad \overline{-3i}=3i=-(-3i).$$

Le premier est réel ; le second est imaginaire pur.