Les identités qui expliquent le conjugué

Identités remarquables

$(a+bi)^2 = a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2$

$(a-bi)^2 = a^2 - 2abi + (-bi)^2 = a^2 - 2abi - b^2$

$(a+bi)(a-bi) = a^2 - (bi)^2 = a^2 + b^2$

Ces identités seront très utiles pour rendre réel un dénominateur (calcul du module, de l'inverse, etc.).

Le produit $z\bar z=a^2+b^2$ apparaîtra encore dans trois rôles :

• rendre un quotient réel ;
• calculer le module $|z|$ ;
• traduire une distance dans le plan.