Additionner et multiplier sans perdre les deux colonnes

Pour une somme, regroupe les parties réelles puis les coefficients de $i$. Pour un produit, développe comme en algèbre puis remplace chaque $i^2$ par $-1$.

Opérations

Soient $z = x + yi$ et $z' = x' + y'i$ de $\mathbb{C}$ avec $x, y, x', y' \in \mathbb{R}$. On a :

Addition dans $\mathbb{C}$ : $z + z' = (x+yi) + (x'+y'i) = (x+x') + (y+y')i$

Multiplication dans $\mathbb{C}$ : $z \times z' = (x+yi)\times(x'+y'i) = (xx'-yy') + (xy'+yx')i$

Cas particulier ($k \in \mathbb{R}$) : $k \cdot z = k \cdot (x+yi) = kx + kyi$

Contrôle rapide. Le résultat final doit toujours être remis sous la forme $A+Bi$ avec $A,B\in\mathbb R$.