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Naoufal2BAC · Sciences Physiques · FR
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MathématiquesÉquations différentiellesRésoudre y″ + ay′ + by = 0 avec l’équation caractéristiqueIdentifier correctement les coefficients a et b
Parties
123
ActivitéCarte 1 sur 170% de la partie

Identifier correctement les coefficients a et b

#second-ordre#coefficients

Construit sur :Bilan du premier ordre

Avant tout calcul, écrire l’équation sous la forme

y′′+ay′+by=0.y''+ay'+by=0.y′′+ay′+by=0.

Dans y′′−5y′+6y=0y''-5y'+6y=0y′′−5y′+6y=0 :

a=−5,b=6.a=-5,\qquad b=6.a=−5,b=6.

Le coefficient de y′′y''y′′ doit être 111. Par exemple,

2y′′+6y′−8y=02y''+6y'-8y=02y′′+6y′−8y=0

se divise d’abord par 222 : y′′+3y′−4y=0y''+3y'-4y=0y′′+3y′−4y=0, donc a=3a=3a=3, b=−4b=-4b=−4.

Partie précédenteRésoudre y′ = ay + b et utiliser une condition initialeCarte suivantePourquoi apparaît une équation en r ?
Dans cette partieRésoudre y″ + ay′ + by = 0 avec l’équation caractéristique
  1. 1Identifier correctement les coefficients a et b
  2. 2Pourquoi apparaît une équation en r ?
  3. 3Définition : équation caractéristique et discriminant
  4. 4La carte de décision : trois signes de Δ
  5. 5Théorème : solution générale selon le signe de Δ
  6. 6Méthode d’examen en cinq étapes
  7. 7Cas Δ > 0 : deux exponentielles distinctes
  8. 8Exemple détaillé — Δ > 0 : y″ − 5y′ + 6y = 0
  9. 9Cas Δ = 0 : ne pas oublier le facteur x
  10. 10Exemple détaillé — Δ = 0 : y″ − 4y′ + 4y = 0
  11. 11Cas Δ < 0 : lire p et q dans les racines
  12. 12Exemple détaillé — Δ < 0 : y″ + y′ + y = 0
  13. 13Comparer visuellement les trois cas
  14. 14Exercice : résoudre deux équations du second ordre
  15. 15Utiliser deux conditions initiales au second ordre
  16. 16Erreurs fréquentes au second ordre
  17. 17Bilan final : une résolution complète
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