Exemple détaillé — Δ = 0 : y″ − 4y′ + 4y = 0

Exemple 3 — $\Delta = 0$

Résoudre $(E) : y'' - 4y' + 4y = 0$.

Équation caractéristique : $r^2 - 4r + 4 = 0$, c'est-à-dire $(r - 2)^2 = 0$.

$\Delta = a^2 - 4b = (-4)^2 - 4\times 4 = 0$

L'équation admet une solution réelle double :

$r_1 = 2$

Solution générale :

$f(x) = (\alpha x + \beta)\,e^{2x} \qquad (\alpha, \beta \in \mathbb{R})$