Bilan du premier ordre

Résoudre puis imposer la condition donnée.

1. $y'=5y$, avec $f(0)=3$.
2. $y'=4$, avec $f(2)=1$.

Correction

1. $f(x)=\alpha e^{5x}$, puis $\alpha=3$ : $\boxed{f(x)=3e^{5x}}$.
2. Comme $a=0$, $f(x)=4x+\alpha$. La condition $8+\alpha=1$ donne $\alpha=-7$ : $\boxed{f(x)=4x-7}$.