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2BAC · Sciences Physiques · FR
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Équations différentielles
Résoudre y′ = ay + b et utiliser une condition initiale
Partie 2 sur 3
Résoudre y′ = ay + b et utiliser une condition initiale
14 cartes dans l’ordre du cours. Ouvre une carte et avance une idée à la fois.
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Commencer la partie
1
Lire, classer et vérifier une équation différentielle
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2
Résoudre y′ = ay + b et utiliser une condition initiale
0%
3
Résoudre y″ + ay′ + by = 0 avec l’équation caractéristique
0%
01
Activité
Commencer par y′ = ay : la famille exponentielle
Construit sur 1 cartes
02
Propriété
Repérer la solution constante de y′ = ay + b
Construit sur 1 cartes
03
Démonstration
Construire la formule générale, étape par étape
Construit sur 1 cartes
04
Propriété
Théorème : toutes les solutions de y′ = ay + b
Construit sur 1 cartes
05
Propriété
Méthode d’examen en quatre étapes
Construit sur 1 cartes
06
Exemple
Quatre exemples pour couvrir tous les cas
Construit sur 1 cartes
07
Démonstration
Vérifier la formule générale
Construit sur 1 cartes
08
Théorème
Condition initiale : une seule courbe passe par le point donné
Construit sur 1 cartes
09
Propriété
Méthode : imposer une condition initiale sans sauter d’étape
Construit sur 1 cartes
10
Exemple
Exemple détaillé : y′ = 4y + 5 et f(−7) = 11
Construit sur 1 cartes
11
Exemple
Exemple supplémentaire : une condition initiale en x = 0
Construit sur 1 cartes
12
À toi de jouer
Exercice guidé : y′ = 2y − 6 avec f(0) = 1
Construit sur 1 cartes
13
Remarque
Erreurs fréquentes au premier ordre
Construit sur 1 cartes
14
À toi de jouer
Bilan du premier ordre
Construit sur 1 cartes
Partie précédente
Lire, classer et vérifier une équation différentielle
Partie suivante
Résoudre y″ + ay′ + by = 0 avec l’équation caractéristique
