ExempleCarte 15 sur 170% de la partieUtiliser deux conditions initiales au second ordre#condition-initiale#second-ordreConstruit sur :Exercice : résoudre deux équations du second ordreConsidérons y′′+4y=0,f(0)=3,f′(0)=2.y''+4y=0,\qquad f(0)=3,\qquad f'(0)=2.y′′+4y=0,f(0)=3,f′(0)=2. La solution générale est f(x)=αcos(2x)+βsin(2x).f(x)=\alpha\cos(2x)+\beta\sin(2x).f(x)=αcos(2x)+βsin(2x). La première condition donne f(0)=α=3f(0)=\alpha=3f(0)=α=3. Ensuite, f′(x)=−2αsin(2x)+2βcos(2x),f'(x)=-2\alpha\sin(2x)+2\beta\cos(2x),f′(x)=−2αsin(2x)+2βcos(2x), donc f′(0)=2β=2f'(0)=2\beta=2f′(0)=2β=2, d’où β=1\beta=1β=1. Finalement, f(x)=3cos(2x)+sin(2x).\boxed{f(x)=3\cos(2x)+\sin(2x)}.f(x)=3cos(2x)+sin(2x).Carte précédenteExercice : résoudre deux équations du second ordreCarte suivanteErreurs fréquentes au second ordre
