Identifier quatre transformations sans laisser de blanc

Identifier les transformations suivantes.

1. $z'=z+(2-3i)$

C’est la translation de vecteur d’affixe $2-3i$.

2. $z'=2z-1$

Ici $a=2$ et

$$\omega=\frac{-1}{1-2}=1.$$

C’est l’homothétie de centre $\Omega(1)$ et de rapport $2$.

3. $z'=-z+4i$

Ici $a=-1=e^{i\pi}$ et

$$\omega=\frac{4i}{1-(-1)}=2i.$$

C’est la rotation de centre $\Omega(2i)$ et d’angle $\pi$, autrement dit la symétrie centrale de centre $\Omega$.

4.

$$z'=\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac i2\right)z-4+2i.$$

On a

$$a=\frac{\sqrt3}{2}+\frac i2=e^{i\pi/6},$$

donc c’est une rotation d’angle $\pi/6$. Son centre a pour affixe

$$\omega=\frac{-4+2i}{1-\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac i2\right)} =\boxed{-(4+\sqrt3)-i(3+2\sqrt3)}.$$