Rotation : tourner autour d’un centre

Une rotation de centre $\Omega$ et d’angle $\theta$ conserve les longueurs et fait tourner les directions de $\theta$.

Si $M'$ est l’image de $M$, alors

$$\Omega M'=\Omega M \quad\text{et}\quad \left(\overrightarrow{\Omega M},\overrightarrow{\Omega M'}\right) =\theta\pmod{2\pi}.$$

En écriture complexe, ces deux informations se réunissent en

$$\boxed{z'-\omega=e^{i\theta}(z-\omega)}.$$