Linéariser une puissance : la recette

Linéariser signifie remplacer une puissance de $\sin x$ ou $\cos x$ par une somme de sinus ou cosinus d’angles multiples.

Pour $\cos^n x$ :

1. écris $\cos x=(e^{ix}+e^{-ix})/2$ ;
2. élève à la puissance $n$ avec le binôme ;
3. regroupe les termes conjugués $e^{ikx}+e^{-ikx}=2\cos(kx)$ ;
4. simplifie.

Le but n’est pas de mémoriser un développement isolé, mais de savoir le reconstruire.