Les opérations deviennent presque ordinaires

Lis chaque règle en séparant mentalement le module et l’angle. Par exemple :

$$(re^{i\alpha})(r'e^{i\beta}) =rr'e^{i(\alpha+\beta)}.$$

Propriétés

$(e^{i\alpha})^n = e^{in\alpha}\qquad \frac{e^{i\alpha}}{e^{i\beta}} = e^{i(\alpha-\beta)}\qquad \frac{1}{e^{i\beta}} = e^{-i\beta}\qquad e^{i\alpha}\times e^{i\beta} = e^{i(\alpha+\beta)}$

avec $\alpha$ et $\beta$ de $\mathbb{R}$ et $n \in \mathbb{Z}$.

Ces propriétés sont exactement celles vues avec la forme trigonométrique (produit, quotient, puissance), simplement réécrites avec la notation $e^{i\alpha}$.