Puissances : la formule de Moivre

Formule de Moivre

Cas particulier avec $r=1$ dans la formule de puissance :

$[1,\alpha]^n = [1^n,n\alpha] = [1,n\alpha]$

ou encore : $(\cos\alpha+i\sin\alpha)^n = \cos(n\alpha)+i\sin(n\alpha) \qquad \textbf{(formule de Moivre)}$

Abraham de Moivre (26 mai 1667, Vitry-le-François, France — 27 novembre 1754, Londres, Angleterre), mathématicien français membre de la Royal Society, connu pour la formule de Stirling et le théorème de Moivre-Laplace.

Avant d’appliquer Moivre, mets d’abord $z$ sous forme trigonométrique. Puis élève le module à la puissance et multiplie l’angle par l’exposant.