Algébrique vers trigonométrique : quatre gestes

Pour transformer $z=x+iy\ne0$ :

1. calcule $r=\sqrt{x^2+y^2}$ ;
2. repère le quadrant grâce aux signes de $x$ et $y$ ;
3. trouve un argument $\theta$ ;
4. écris $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$.

Exemple avec $z=-1+i\sqrt3$ :

$$r=2,\qquad \theta=\frac{2\pi}{3},$$

donc

$$z=2\left(\cos\frac{2\pi}{3} +i\sin\frac{2\pi}{3}\right).$$