Exemple : identifier un normal et un point du plan

Enonce. Que represente l'ensemble des points $M(x,y,z)$ de l'espace $(\mathcal{E})$ qui verifient $x+2y-z+4=0$ ?

Reponse. C'est le plan $(P)$ tel que :

• le vecteur $\vec{n}(1,2,-1)$ est normal a $(P)$ ;
• le plan $(P)$ passe par le point $A(0,0,4)$ (car $0+2\times 0-4+4=0$) ;
• donc $(P)=P(A,\vec{n})$.

Pour trouver un point, choisis deux coordonnées simples, puis calcule la troisième. Vérifie toujours le point dans l’équation.