Du point et du vecteur normal à l’équation

Partons de la condition géométrique $\vec{AM}\cdot\vec n=0$ et développons-la avec les coordonnées.

Soient $\vec{n}(a,b,c)\neq\vec{0}$ un vecteur non nul et $A(x_A,y_A,z_A)$ un point de l'espace $(\mathcal{E})$.

L'ensemble des points $M(x,y,z)$ verifiant $\vec{AM}\cdot\vec{n}=0$ est le plan $(P)$ qui passe par $A$ et dont $\vec{n}$ est un vecteur normal (c'est-a-dire $P(A,\vec{n})$).

Ce plan a pour equation cartesienne : $ax+by+cz+d=0\qquad\text{avec}\qquad d=-\big(ax_A+by_A+cz_A\big)$