Généralisation : l’ensemble défini par u·AM = k

Soient $A(x_A,y_A,z_A)$ un point et $\vec{u}(a,b,c)$ un vecteur non nul de l'espace $(\mathcal{E})$, et $k\in\mathbb{R}$.

L'ensemble des points $M(x,y,z)$ de l'espace $(\mathcal{E})$ tels que $\vec{u}\cdot\vec{AM}=k$ est un plan $(P)$ d'equation de la forme : $ax+by+cz+d=0$

Lorsque $k=0$, le plan passe par $A$. Lorsque $k\neq0$, on obtient un plan parallèle, déplacé dans la direction de $\vec u$.