Étape 4 : convergence avant point fixe

La chaîne logique correcte est :

$$\text{intervalle stable} \Longrightarrow \text{borne} \quad+\quad \text{monotonie} \Longrightarrow \text{convergence} \Longrightarrow \ell=f(\ell).$$

Après avoir obtenu les solutions de $f(x)=x$, conserve seulement celles qui appartiennent à l'intervalle où tous les termes sont enfermés.

Erreur classique. Écrire $\ell=f(\ell)$ alors que l'existence de $\ell$ n'a pas encore été établie.