Étape 2 : la preuve par récurrence

Pour montrer $u_n\in I$ pour tout $n$ :

1. Initialisation — vérifie $u_0\in I$.
2. Hypothèse — suppose $u_n\in I$.
3. Hérédité — comme $f(I)\subset I$, $u_{n+1}=f(u_n)\in I$.
4. Conclusion — la propriété est vraie pour tout $n$.

Ne saute pas l'initialisation. Un intervalle stable ne sert que si le trajet commence effectivement à l'intérieur.