Exemple : longueur et angle dans le même calcul

Soient $A(1+i)$, $B(3+i)$ et $C(1+3i)$. Alors

$$\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A} =\frac{2i}{2}=i.$$

Le module vaut $1$, donc $AC=AB$. L’argument vaut $\pi/2$, donc $\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{AC}$. Le triangle $ABC$ est rectangle isocèle en $A$.