Méthode sûre : trouver le bon quadrant

Pour $z=x+iy\ne0$, ne fais pas confiance aveuglément à $\arctan(y/x)$ : cette valeur ne voit pas toujours le bon quadrant.

1. Repère les signes de $x$ et $y$.
2. Calcule l’angle de référence $\alpha=\arctan\!\left(\left|\frac yx\right|\right)$ lorsque $x\ne0$.
3. Place l’angle dans le quadrant indiqué par les signes.
4. Donne, si demandé, la valeur principale dans $]-\pi,\pi]$.

Exemple : $z=-1-i$. L’angle de référence vaut $\pi/4$, mais le point est dans le quadrant III, donc

$$\arg(-1-i)=-\frac{3\pi}{4}\pmod{2\pi}.$$