Changer de règle sans changer l’idée

En base $10$,

$$10^3=1000\Longleftrightarrow \log_{10}(1000)=3.$$

En base $2$,

$$2^5=32\Longleftrightarrow \log_2(32)=5.$$

Le nombre retourné est toujours un exposant. Seule la base choisie change l’échelle de mesure.

Toutes ces fonctions se ramènent à $\ln$ :

$$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}.$$

La condition $a>0$ et $a\neq1$ garantit que $\ln a$ existe et n’est pas nul.