Exemple guidé : utiliser la limite (eᵗ−1)/t

Calculons

$$\lim_{x\to0}\frac{e^{3x}-1}{x}.$$

La forme connue contient $3x$ au dénominateur. On le fait apparaître :

$$\frac{e^{3x}-1}{x} =3\frac{e^{3x}-1}{3x}.$$

Posons $t=3x$. Alors $t\to0$, donc

$$\frac{e^t-1}{t}\to1.$$

Ainsi

$$\boxed{\lim_{x\to0}\frac{e^{3x}-1}{x}=3}.$$