Conditions de validité des compositions ln et exp

Les deux compositions se ressemblent, mais leurs conditions ne sont pas les mêmes :

$$\ln(e^x)=x \qquad\text{pour tout }x\in\mathbb R,$$

alors que

$$e^{\ln x}=x \qquad\text{seulement pour }x>0.$$

Pourquoi ? Dans la seconde expression, $\ln x$ doit d’abord exister.

Méthode. Vérifie le domaine avant d’utiliser une relation de réciprocité entre $\ln$ et l’exponentielle.