Base, repère et repère orthonormé

Une base fixe trois directions indépendantes. Un repère ajoute une origine $O$. Il est orthonormé lorsque ces trois directions sont deux à deux orthogonales et de norme $1$.

• $(\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ est une base de l'espace $(\mathcal{E})$ equivaut a : $\vec{i}$, $\vec{j}$ et $\vec{k}$ ne sont pas coplanaires, c'est-a-dire $\det(\vec{i},\vec{j},\vec{k})\neq 0$.

• En prenant un point $O$ de $(\mathcal{E})$, le quadruplet $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ est appele repere de $(\mathcal{E})$.

• Si de plus

\qquad\text{et}\qquad \|\vec{i}\|=\|\vec{j}\|=\|\vec{k}\|=1$$ alors : - la base $(\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ est une base **orthonormee** ; - le repere $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ est un repere **orthonorme**. > **Convention.** Dans toute la suite du chapitre, l'espace $(\mathcal{E})$ est muni d'un repere orthonorme $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$.