Quatre exemples pour couvrir tous les cas

Dans chaque exemple, observe d’abord la valeur de $a$. Ne choisis la formule qu’après cette lecture.

Exemples

Résoudre les équations différentielles suivantes.

1. $y' = 4y + 5$ donc $a = 4$ et $b = 5$ :

\qquad (\alpha \in \mathbb{R})$$ **2.** $y' = -3y$ donc $a = -3$ et $b = 0$ : $$f(x) = \alpha\,e^{-3x} - \frac{0}{-3} = \alpha\,e^{-3x} \qquad (\alpha \in \mathbb{R})$$ **3.** $y' = 7$ donc $a = 0$ et $b = 7$ : $$f(x) = bx + \alpha = 7x + \alpha \qquad (\alpha \in \mathbb{R})$$ **4.** $y' = 0$ donc $a = 0$ et $b = 0$ : $$f(x) = \alpha \qquad (\alpha \in \mathbb{R})$$