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Naoufal2BAC · Sciences Physiques · FR
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MathématiquesÉquations différentiellesRésoudre y′ = ay + b et utiliser une condition initialeMéthode : imposer une condition initiale sans sauter d’étape
Parties
123
PropriétéCarte 9 sur 140% de la partie

Méthode : imposer une condition initiale sans sauter d’étape

#condition-initiale#methode

Construit sur :Condition initiale : une seule courbe passe par le point donné
  1. Écrire d’abord la solution générale avec α\alphaα.
  2. Remplacer xxx par x0x_0x0​ et f(x0)f(x_0)f(x0​) par y0y_0y0​.
  3. Résoudre l’équation obtenue pour α\alphaα.
  4. Remplacer α\alphaα dans la solution.
  5. Vérifier l’équation différentielle et la condition initiale.

Ne remplace pas xxx par x0x_0x0​ dans l’équation différentielle elle-même : la condition porte sur la solution générale f(x)f(x)f(x).

Carte précédenteCondition initiale : une seule courbe passe par le point donnéCarte suivanteExemple détaillé : y′ = 4y + 5 et f(−7) = 11
Dans cette partieRésoudre y′ = ay + b et utiliser une condition initiale
  1. 1Commencer par y′ = ay : la famille exponentielle
  2. 2Repérer la solution constante de y′ = ay + b
  3. 3Construire la formule générale, étape par étape
  4. 4Théorème : toutes les solutions de y′ = ay + b
  5. 5Méthode d’examen en quatre étapes
  6. 6Quatre exemples pour couvrir tous les cas
  7. 7Vérifier la formule générale
  8. 8Condition initiale : une seule courbe passe par le point donné
  9. 9Méthode : imposer une condition initiale sans sauter d’étape
  10. 10Exemple détaillé : y′ = 4y + 5 et f(−7) = 11
  11. 11Exemple supplémentaire : une condition initiale en x = 0
  12. 12Exercice guidé : y′ = 2y − 6 avec f(0) = 1
  13. 13Erreurs fréquentes au premier ordre
  14. 14Bilan du premier ordre
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