La racine n-ième comme fonction réciproque

Pour $n\in\mathbb N^*$, la fonction :

$$u:x\mapsto x^n$$

est continue et strictement croissante sur $\mathbb R^+$. Elle admet donc une réciproque de $\mathbb R^+$ vers $\mathbb R^+$, appelée fonction racine $n$-ième :

$$u^{-1}(x)=\sqrt[n]{x}.$$

Ainsi, pour $x,y\ge0$ :

$$\sqrt[n]{x}=y \iff y^n=x.$$

Connexion. La racine $n$-ième n'est pas une nouvelle règle isolée : elle défait l'élévation à la puissance $n$ sur $\mathbb R^+$.