Règles sur les puissances rationnelles

Pour $x,y>0$ et $r,r'\in\mathbb Q$ :

$$x^{r+r'}=x^r x^{r'}, \qquad x^{rr'}=(x^r)^{r'},$$ $$x^{-r'}=\frac1{x^{r'}}, \qquad x^{r-r'}=\frac{x^r}{x^{r'}},$$ $$(xy)^r=x^r y^r, \qquad \left(\frac xy\right)^r=\frac{x^r}{y^r}.$$

Exercice de preuve. Écris $r=\frac pq$ et $r'=\frac mn$, puis ramène les racines à un indice commun pour démontrer les deux premières propriétés.