Propriétés fondamentales de la racine n-ième

Pour $x,y\ge0$ :

$$\sqrt[n]{x}\ge0, \qquad \sqrt[n]{x}=\sqrt[n]{y}\iff x=y.$$

La fonction $x\mapsto\sqrt[n]{x}$ est continue et strictement croissante sur $\mathbb R^+$.

$$\left(\sqrt[n]{x}\right)^n=x, \qquad \left(\sqrt[n]{x}\right)^p=\sqrt[n]{x^p}.$$

Et :

$$\lim_{x\to+\infty}\sqrt[n]{x}=+\infty.$$

Si $u(x)\to l\ge0$, alors par continuité :

$$\sqrt[n]{u(x)}\to\sqrt[n]{l}.$$