Définition d'une puissance rationnelle

Pour $x\ge0$ et $q\in\mathbb N^*$ :

$$x^{1/q}=\sqrt[q]{x}.$$

Si $r=\frac pq\in\mathbb Q$, avec $p\in\mathbb Z$ et $q\in\mathbb N^*$ :

$$\boxed{ x^r =x^{p/q} =\sqrt[q]{x^p} =\left(\sqrt[q]{x}\right)^p }$$

Lorsque l'exposant est négatif, il faut aussi $x\neq0$.

Connexion. Les puissances rationnelles réunissent les puissances entières, les racines et les inverses dans une seule notation.