ExplorationCarte 9 sur 90% de la partie

Monotonie et symétrie des courbes

#reciproque#monotonie#symetrie#graphe

La fonction réciproque a la même monotonie que la fonction initiale.

Si $x_1=f(y_1)$ et $x_2=f(y_2)$ :

\frac{f^{-1}(x_1)-f^{-1}(x_2)}{x_1-x_2} = \frac{y_1-y_2}{f(y_1)-f(y_2)} = \frac1{\frac{f(y_1)-f(y_2)}{y_1-y_2}}.

Les deux taux d'accroissement ont le même signe.

Si $(a,f(a))$ appartient à $C_f$ , alors $(f(a),a)$ appartient à $C_{f^{-1}}$ . La symétrie échange aussi les asymptotes horizontales et verticales.

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#reciproque#monotonie#symetrie#graphe

La fonction réciproque a la même monotonie que la fonction initiale.

Si $x_1=f(y_1)$ et $x_2=f(y_2)$ :

\frac{f^{-1}(x_1)-f^{-1}(x_2)}{x_1-x_2} = \frac{y_1-y_2}{f(y_1)-f(y_2)} = \frac1{\frac{f(y_1)-f(y_2)}{y_1-y_2}}.

Les deux taux d'accroissement ont le même signe.

Les courbes de f et f⁻¹ sont symétriques par rapport à la droite y=x.

Glisse les points, zoome ou déplace le repère pour explorer.

Si $(a,f(a))$ appartient à $C_f$ , alors $(f(a),a)$ appartient à $C_{f^{-1}}$ . La symétrie échange aussi les asymptotes horizontales et verticales.