Expression conjuguée d'ordre 4

À partir de :

$$a^4-b^4 =(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3),$$

on obtient :

$$\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y} = \frac{x-y} {\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2y}+\sqrt[4]{xy^2}+\sqrt[4]{y^3}}.$$

Attention. On ne dispose pas d'une factorisation réelle analogue simple pour $a^4+b^4$. La formule ci-dessus traite une différence.

Le dénominateur possède quatre termes : c'est l'indice visuel qui permet de reconnaître l'ordre 4.