Notation et échange des domaines

Si $f:E\to F$ admet une réciproque, alors :

$$\begin{cases} f^{-1}(x)=y,\\ x\in F \end{cases} \iff \begin{cases} f(y)=x,\\ y\in E. \end{cases}$$

Les ensembles d'arrivée et de départ échangent leur rôle :

$$f:E\to F, \qquad f^{-1}:F\to E.$$

Et :

$$f\circ f^{-1}(x)=x\quad(x\in F),$$ $$f^{-1}\circ f(x)=x\quad(x\in E).$$