Exercice 1 : une fonction quadratique restreinte

Soit :

$$f(x)=2x^2+x+1$$

sur $I=[0,1]$.

1. Montre que $f$ est strictement croissante sur $I$.
2. Détermine $J=f(I)$.
3. Résous $y=2x^2+x+1$ en gardant la solution appartenant à $[0,1]$.
4. Donne $f^{-1}(y)$ pour $y\in J$.

Contrôle du domaine.

$$f(0)=1, \qquad f(1)=4, \qquad J=[1,4].$$

Piège. L'équation quadratique fournit deux racines algébriques, mais une seule appartient à l'intervalle de départ.