Une fonction réciproque défait le trajet

Si $f$ transforme une entrée $x$ en une sortie $y$, la fonction réciproque effectue le trajet inverse :

$$x\xrightarrow{f}y \qquad\Longleftrightarrow\qquad y\xrightarrow{f^{-1}}x.$$

Ainsi :

$$f^{-1}(y)=x \iff f(x)=y.$$

Idée simple. $f$ répond « quelle sortie pour cette entrée ? ». $f^{-1}$ répond « quelle entrée a produit cette sortie ? ».

Pour que cette réponse soit une fonction, chaque sortie doit correspondre à une seule entrée dans l'intervalle étudié.