Méthode : calculer f⁻¹

Après avoir justifié l'existence de $f^{-1}$ :

1. poser $y=f(x)$ avec $x\in I$ ;
2. résoudre cette équation en $x$ ;
3. utiliser la condition $x\in I$ pour choisir la bonne branche ;
4. remplacer $y$ par la variable de $f^{-1}$ ;
5. annoncer le domaine $J=f(I)$.

Exemple précédent.

$$y=\frac1{1+x^2} \iff x^2=\frac1y-1.$$

Comme $x\ge0$ :

$$\boxed{ f^{-1}(y)=\sqrt{\frac1y-1} } \qquad(y\in]0,1]).$$