Méthodes : valeur absolue et sinus

Valeur absolue

Près du point étudié, détermine le signe de l'expression intérieure :

$$|u(x)|= \begin{cases} u(x)&\text{si }u(x)\ge0,\\ -u(x)&\text{si }u(x)<0. \end{cases}$$

Il faut parfois calculer séparément à gauche et à droite.

Limite usuelle du sinus

$$\lim_{u\to0}\frac{\sin u}{u}=1.$$

Par exemple :

$$\frac{\sin7x}{5x} =\frac75\frac{\sin7x}{7x} \longrightarrow\frac75.$$

Réflexe. Faire apparaître exactement la forme $\frac{\sin u}{u}$ avant d'utiliser la limite usuelle.