ExplorationCarte 7 sur 140% de la partie

Limite d'un inverse

#limite#inverse#graphe

\begin{array}{c|c|c|c|c} \lim f(x)&l\neq0&0^+&0^-&\pm\infty\\ \hline \lim\left(\frac1f\right)(x)&\frac1l&+\infty&-\infty&0 \end{array}

Ainsi :

\lim_{x\to+\infty}\frac1x=0^+, \qquad \lim_{x\to-\infty}\frac1x=0^-.

Idée simple. Diviser $1$ par un nombre de plus en plus grand donne un nombre de plus en plus proche de $0$ . Diviser par un très petit nombre donne une valeur de très grande taille, dont le signe doit être étudié.

ExplorationCarte 7 sur 140% de la partie

Limite d'un inverse

#limite#inverse#graphe

Construit sur :La boussole des signes

\begin{array}{c|c|c|c|c} \lim f(x)&l\neq0&0^+&0^-&\pm\infty\\ \hline \lim\left(\frac1f\right)(x)&\frac1l&+\infty&-\infty&0 \end{array}

Sur la courbe de 1/x, observe séparément 0⁺, 0⁻, +∞ et -∞.

Glisse les points, zoome ou déplace le repère pour explorer.

Ainsi :

\lim_{x\to+\infty}\frac1x=0^+, \qquad \lim_{x\to-\infty}\frac1x=0^-.

Idée simple. Diviser $1$ par un nombre de plus en plus grand donne un nombre de plus en plus proche de $0$ . Diviser par un très petit nombre donne une valeur de très grande taille, dont le signe doit être étudié.