Équations et inéquations : regarder d’abord la base

Pour $a>0$ et $a\neq1$ :

$$a^u=a^v \Longleftrightarrow u=v.$$

Pour une inégalité, le sens dépend de la base.

Si $a>1$

$$a^u<a^v \Longleftrightarrow u<v.$$

Si $0<a<1$

$$a^u<a^v \Longleftrightarrow u>v.$$

Exemple :

$$\left(\frac12\right)^{2x-1} \leq \left(\frac12\right)^3 \Longleftrightarrow 2x-1\geq3 \Longleftrightarrow x\geq2.$$