Pourquoi le rayon du cercle vaut √(R² − d²)

Dans le cas où le plan coupe la sphère, soit $M$ un point du cercle d’intersection. Le triangle $\Omega HM$ est rectangle en $H$, avec

$$\Omega M=R, \qquad \Omega H=d, \qquad HM=r.$$

Le théorème de Pythagore donne

$$R^2=d^2+r^2,$$

d’où

$$\boxed{r=\sqrt{R^2-d^2}}.$$