Les quatre lectures essentielles : norme, angle, orthogonalité, colinéarité

Un même nombre $\vec u\cdot\vec v$ permet de répondre à plusieurs questions. Lis chaque équivalence dans les deux sens.

• Carre scalaire. $\vec{u}\cdot\vec{u}=\vec{u}^{\,2}$ est le carre scalaire de $\vec{u}$ ; il est toujours positif.

• Norme. $\sqrt{\vec{u}\cdot\vec{u}}=AB$ est la norme du vecteur $\vec{AB}$. On note : $\|\vec{u}\|=\sqrt{\vec{u}^{\,2}}=\sqrt{\vec{u}\cdot\vec{u}}=AB$

• Orthogonalite. $\vec{u}\perp\vec{v}\iff \vec{u}\cdot\vec{v}=0$.

• Expression avec le cosinus.

\qquad\text{ou}\qquad \vec{AB}\cdot\vec{AC}=AB\times AC\times\cos\!\big(\widehat{AB,AC}\big)$$ - **Colinearite.** $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colineaires $\iff \big|\vec{u}\cdot\vec{v}\big|=\|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|$.