Avant de calculer : ce qui reste vrai dans l’espace

Dans l’espace, un vecteur possède trois coordonnées, mais le produit scalaire garde le même sens qu’en géométrie plane : il mesure à la fois les longueurs et l’angle entre deux directions.

Pour deux vecteurs non nuls, son signe donne déjà une information :

• angle aigu : $\vec u\cdot\vec v>0$ ;
• angle droit : $\vec u\cdot\vec v=0$ ;
• angle obtus : $\vec u\cdot\vec v<0$.

Cette lecture du signe doit précéder les formules. Elle permet de contrôler qu’un résultat numérique est cohérent.