Entraînement ciblé : quatre familles

Associe d'abord chaque limite à une méthode, puis calcule :

1. $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}(x^4-2x+1)$ ;
2. $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^3-5}{x^2-6x+9}$ ;
3. $\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{4x+5}-3}{x-1}$ ;
4. $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{1-\cos^2x}{x^2}$.

Pistes.

1. Terme dominant. 2. Degrés dominants. 3. Conjugué.
2. $1-\cos^2x=\sin^2x$, puis $\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2$.

L'objectif n'est pas seulement le résultat : écris le nom de la méthode avant la première transformation.