TableauCarte 9 sur 140% de la partie

Opérations sur les limites

#limites#somme#produit#quotient

Dans ce paragraphe, $a$ désigne un nombre réel ou $+\infty$ ou $-\infty$ , et $L$ , $M$ sont deux nombres réels.

$\lim_{x\to a} f(x)$	$L$	$L$	$L$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$
$\lim_{x\to a} g(x)$	$M$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$-\infty$	$-\infty$
$\lim_{x\to a}\big(f(x)+g(x)\big)$	$L+M$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$-\infty$	F.I.

$\lim_{x\to a} f(x)$	$L$	$L \neq 0$	$\infty$	$0$
$\lim_{x\to a} g(x)$	$M$	$\infty$	$\infty$	$\infty$
$\lim_{x\to a}\big(f(x)\times g(x)\big)$	$L \times M$	$\infty$	$\infty$	F.I.

Le signe de la limite infinie se détermine en respectant la règle des signes.

$\lim_{x\to a} f(x)$	$L$	$L \neq 0$	$\infty$	$\infty$	$0$
$\lim_{x\to a} g(x)$	$M \neq 0$	$0$	$M$	$\infty$	$0$
$\lim_{x\to a}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)$	$\dfrac{L}{M}$	$\infty$	$\infty$	F.I.	F.I.

\lim_{x\to a} f(x)

L

L

L

+\infty

-\infty

+\infty

\lim_{x\to a} g(x)

M

+\infty

-\infty

+\infty

-\infty

-\infty

\lim_{x\to a}\big(f(x)+g(x)\big)

L+M

+\infty

-\infty

+\infty

-\infty

F.I.

\lim_{x\to a} f(x)

L

L \neq 0

\infty

0

\lim_{x\to a} g(x)

M

\infty

\infty

\infty

\lim_{x\to a}\big(f(x)\times g(x)\big)

L \times M

\infty

\infty

F.I.

\lim_{x\to a} f(x)

L

L \neq 0

\infty

\infty

0

\lim_{x\to a} g(x)

M \neq 0

0

M

\infty

0

\lim_{x\to a}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)

\dfrac{L}{M}

\infty

\infty

F.I.