Encadrer une intégrale avec le minimum et le maximum

Supposons $f$ continue sur $[a,b]$, avec $a<b$, et

$$m\leq f(x)\leq M \qquad\text{pour tout }x\in[a,b].$$

Par la relation d’ordre :

$$\int_a^b m\,dx \leq \int_a^b f(x)\,dx \leq \int_a^b M\,dx.$$

Ainsi,

$$\boxed{m(b-a)\leq\int_a^b f(x)\,dx\leq M(b-a)}.$$

Cet encadrement prépare la définition de la valeur moyenne.