Intégrer une dérivée ou une constante

Propriété

Soit $f$ une fonction dérivable sur $[a,b]$ dont la dérivée $f'$ est continue sur $[a,b]$. On a :

$\int_a^b f'(x)\,dx = \big[\,f(x)\,\big]_a^b = f(b) - f(a)$

$\int_a^b c\,dx = \big[\,cx\,\big]_a^b = c\,(b - a) \qquad (c \in \mathbb{R})$

Ces deux formules sont des cas directs de la définition :

$$f\ \text{est une primitive de }f', \qquad x\mapsto cx\ \text{est une primitive de }x\mapsto c.$$