Choisir la bonne borne de découpage

On utilise Chasles lorsqu’une expression change de formule à un point précis.

Pour $|x-\alpha|$, le point de changement est $x=\alpha$ :

$$|x-\alpha|= \begin{cases} \alpha-x,&x\leq\alpha,\\ x-\alpha,&x\geq\alpha. \end{cases}$$

Si $\alpha\in[a,b]$, on écrit donc

$$\int_a^b|x-\alpha|\,dx =\int_a^\alpha(\alpha-x)\,dx +\int_\alpha^b(x-\alpha)\,dx.$$

La borne de découpage vient d’une racine ou d’un changement de définition ; elle ne se choisit pas au hasard.